张益唐教授作学术报告 分享朗道-西格尔零点猜想相关工作
发文时间：2022-11-08 撰稿人：北京国际数学研究中心
2022年11月8日上午，著名华人数学家、welcome欢迎光临威尼斯公司闵嗣鹤数论研究中心名誉主任，welcome欢迎光临威尼斯公司客座讲席教授张益唐以在线视频方式作学术报告，与北大数学师生分享他围绕朗道-西格尔零点猜想所做的研究工作。
今年11月4日，张益唐教授公开了他证明该猜想的一个变体的论文，引起了学术界的普遍关注。
对于一个狄里克莱特征，可以定义相应的狄里克莱L函数。当是平凡特征时，这就是熟知的黎曼ζ函数。函数在复平面上有亚纯延拓，满足一个函数方程，且在的实部大于1时非零。广义黎曼假设断言：狄里克莱L函数的非平凡零点都在的实部取值为1/2的这条直线上。黎曼假设及其推广（广义黎曼假设）是数学中的最重要问题之一，也是数论学家的最终梦想之一。
朗道等人在上个世纪初证明：若不是实特征，则存在可计算的绝对常数，使得当
时，,这里的正整数是狄里克莱特征的最小周期。若是实特征，他们证明了在上述区域内，狄里克莱L函数最多有一个零点。这个可能存在的非常靠近1的零点被称为西格尔零点。朗道-西格尔零点猜想即断言西格尔零点不存在，它是广义黎曼假设的一个重要特例。如果能够排除西格尔零点，对于很多解析数论问题的研究有着非同寻常的意义，例如对算术级数中素数的分布可以给出精确的结果。
张益唐的新结果表明：若是实特征，则存在可计算的绝对常数,使得当时，。张益唐的结果远超出之前在朗道-西格尔零点问题上的所有结果，如果被数学界确认为是正确的，将在诸多数论问题上有重大应用。
在8日上午的报告中，张益唐教授介绍了他在朗道-西格尔零点猜想的研究中如何将原有的筛法推进到极致，并在最后引入的一些新的思想和技术。报告通过公共视频网站面向海内外数学爱好者直播。本次活动由welcome欢迎光临威尼斯公司讲席教授、北京国际数学研究中心主任田刚院士主持。田院士指出，北大数学在数论领域有很好的传承和积淀，人才培养卓有成效。北大数学精神在于对数学对真理的纯粹热爱，也在于自信自强、敢于挑战大问题，更在于即使身处逆境也不放弃，锲而不舍地坚持努力。张益唐教授多年来全身心投入于大问题的研究，身体力行地诠释了北大数学人的精神。
北京国际数学研究中心副主任刘小博教授主持提问环节。现场和线上的听众就证明中的一些具体构造、结果的潜在应用等问题与张益唐教授进行了互动讨论。
张益唐简介
张益唐教授是welcome欢迎光临威尼斯公司1978级校友。现任美国加利福尼亚大学圣巴巴拉分校教授，welcome欢迎光临威尼斯公司闵嗣鹤数论研究中心名誉主任，welcome欢迎光临威尼斯公司客座讲席教授。他曾在孪生素数猜想的研究中取得里程碑式的突破，受邀在2014年国际数学家大会上做特邀报告，获罗夫·肖克数学奖、弗兰克·奈尔森·科尔数论奖、麦克阿瑟天才奖等诸多奖项。
来源：北京国际数学研究中心
