李谷川，2013年7月于welcome欢迎光临威尼斯公司获数学与应用数学专业学士学位，2019年6月获美国西北大学基础数学专业博士学位。2019年8月入职丹麦哥本哈根大学担任博士后研究员，2020年8月至2023年5月在美国密歇根大学担任博士后助理教授，其间曾赴德国马普所短期访问。2023年6月1日入职welcome欢迎光临威尼斯公司数学系几何与拓扑教研室，任职助理教授（研究员学术头衔）。研究方向为代数拓扑。
Q：请介绍一下您现在的研究工作？
A：我的研究大方向是代数拓扑，利用代数不变量来研究几何拓扑对象。具体方向，我主要研究稳定同伦论，特别是色展同伦论（chromatic homotopy theory）。色展同伦论提供了一种研究稳定同伦理论大范围周期现象的理论框架。同伦群一般是很难算的，但是Bott周期律完整给出了酉群U和正交群O的同伦群。这给出了复拓扑K理论的2周期和实拓扑K理论的8周期。在色展同伦论中，有一系列广义上同调理论Morava E-理论像拓扑K理论一样有2周期现象，在特定群作用下的同伦不动点可以给出像实拓扑K理论一样有更大周期，更复杂同伦群的广义上同调理论。我现在的研究工作主要是计算Morava E-理论的同伦不动点的同伦群。
Q：在您的求学过程中，哪些因素或人促使您选择了目前的研究方向？
A：在北大时，我的本科生科研是和范后宏老师做的。范老师对代数拓扑的发展非常支持，同时又有非常大的教学和育人热情，这对我的学习以及研究方向的选择有很大的影响和帮助。同时代数拓扑也是一门很有吸引力的学科。我记得当时在本科生阅览室看到Doug Ravenel写的《复配边理论与球面稳定同伦群》一书，虽然我看不懂多少内容，但是觉得名词上复结构、椭圆曲线、球面稳定同伦群能联系在一起很优美神奇，所以后来研究了色展同伦论方向。（注：这本书非常不推荐用来学习，但它是一本很好的工具书。有关色展同伦论学习读物，更推荐Doug Ravenel写的Nilpotence and periodicity in stable homotopy theory。）
李谷川（左）与范后宏老师合影
Q：请谈谈您眼中的北大数院，北大数院对您产生了哪些影响？
A：非常幸运能在北大数院度过四年本科时光。这里有非常优秀的老师和同学，能真实地看到许多发光的人，比如范后宏老师对教学育人的极大热情、对学生的关心，周健老师持之以恒地翻译EGA等文献等等，这些都鼓励着我投身数学研究和传播。这里优秀的同学更是数不胜数，既有能答疑解惑的高手，又有能充分讨论的伙伴。后面更是遇见了非常多的北大人，获得了非常多的帮助。在北大数院，我能亲身感受到，许多远大理想、使命责任不是遥远的梦想，而是发生在身边的故事。
Q：出国后，您是否还和北大的同学老师有一些交流或合作？请聊聊你们之间的合作及有趣故事吧。
A：一直都和北大的同学老师有非常多的交流合作，对我帮助与鼓励非常大。在本科学习的时候，范后宏老师就讲过期望学生们有人能在球面稳定同伦群计算上留下自己的名字，能在国际数学家大会上作报告，有机会能把他博士毕业学校芝加哥大学的代数拓扑方向教授Peter May邀请来北大作报告等等。我当时可能更多地是把这些当作美好的期许，但是后来王国祯和徐宙利师兄把这些期许都一一实现了。作为近距离的见证者，我受到了非常大的激励和鼓舞，这给了我学习研究很多的动力和信心。
Q：在国外工作期间有什么或印象深刻或有趣的经历吗？这些经历对您的数学研究及后期的选择产生了哪些影响？
A：在丹麦的博士后研究经历对拓宽我的数学认知有很大的帮助。一方面，欧洲和北美不同的氛围和理念能促使我更多地思考数学研究前进的方向。另一方面，博后导师在交流上会偏方向性指导。现在回过来看，当时Lars Hesselholt给了很多具有前瞻性的建议。虽然他不太研究色展同伦论方向，但是他建议关注的红移问题等一系列方向，在后面都有重大进展。由于疫情，实际上我在丹麦哥本哈根大学只有短暂的半年多时间，却让我开始有意识地拓展学习研究的方向，不仅仅专注在一两个具体问题，而是在宏观上也进行了一些思考。
2023年暑期李谷川在英国参加会议
Q：您对未来在数院的研究和教学工作有哪些规划或期待？
A：首先非常憧憬和数院优秀的老师同学们交流学习。研究上一是希望能深入色展同伦论的研究，攻坚一些问题；二是希望能拓展研究方向，进一步学习等变同伦论、Motivic同伦论，期望能在他们和色展同伦论的结合上有所进展。此外，理想上希望我可以具有一定的评价同伦论方向工作和前景的能力。教学上首先希望能很好地完成教学任务，非常期待和北大学生们交流。当然，有机会的话，我希望能为代数拓扑的发展添砖加瓦。非常欢迎大家来学代数拓扑！
目前李谷川担任数院23级2班班主任，图为和同学们开班会
Q：请您谈谈数学研究的苦与乐，学习和研究数学的过程中有哪些克服困难的经历或有趣的故事？
A：我感觉从学习到研究，当自己意识到在数学研究中对未知探索时大部分尝试是不成功的，能有实质进展是偶然幸运的这一客观实事后，通常就快乐了很多，至少可以减少沮丧的情绪。同时，我自己感觉非常幸运，有很多很好的合作者愿意和我一同经历探索和尝试失败等过程，这给了我极大的帮助与支持。
Q：对想要从事数学研究的青年学生有哪些建议？是否有推荐给同学们的书籍？
A：我自己也还在摸索学习，只能分享一些感受。我觉得对于在一个方向坚持积累前行所能达到的深度要有信心，有些风景可能要先走一段才能看到，在此之前是不确定的，需要一定信心支持。胡乱类比，可能算是“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”。同时也要注意不断地对前进方向进行思考。在自己思考探索的同时，也要保持学习交流的开放态度，做到学思结合。当然这些都是比较理想的情形，我自己也在摸索学习中。
Q：生活中的你有什么兴趣爱好吗？通常通过什么方式来为自己减压？
A：我是会stress eating的，美食使我快乐。当然不太好的，就是可能不利于身体健康。我的健康一点儿的爱好是打篮球，属于又菜又爱玩的那种，从北大数院本科到西北数院博士都是“打酱油”的参与者。还有学习一种新运动的开始也非常快乐，比如学习攀岩、网球、滑雪等等，但是过了新手学习体验良好时期后，我通常就停留在入门菜鸟水平了。
2015年李谷川在西北大学博士生篮球队的合影
