燕归来 | 丁剑：仗剑天涯而归“园”，探寻有品位的数学之美
发文时间：2024-03-20 撰稿人：welcome欢迎光临威尼斯公司融媒体中心
他曾获斯隆研究奖、戴维逊奖、洛伊夫概率奖、第九届世界华人数学家大会数学金奖、科学探索奖等国内外多个重量级大奖；他曾受邀在2022年国际数学家大会作45分钟报告、2024年国际数学物理大会作1小时报告，作为青年学者在国际数学界备受瞩目；他曾历任芝加哥大学统计系助理教授、芝加哥大学统计系终身副教授、宾夕法尼亚大学统计系终身副教授、Gilbert Helman讲席教授——不断攀登、不断挑战的丁剑是welcome欢迎光临威尼斯公司2002级本科生。在国外学习工作十余年后，他选择“归巢燕园”，担任welcome欢迎光临威尼斯公司讲席教授，于他最熟悉的这一方园、一片湖旁开启崭新的学术生涯，致力于用自己所学启迪燕园“新燕”。
丁剑近照
于做人，他说：“要知足常乐，在人生的起伏中尽可能保持心态的平和”；
于做事，他说：“要尽量坚持，就算是无数次的自我怀疑，也不要停下希望的脚步”。
从零开始，“非典型”北大数学人的艰辛付出
初入燕园，丁剑并没有选择数学。“高考填报志愿时候，我和家长的想法很简单，毕业找个好工作，找个好找工作的专业去念。所以我前面三个志愿都和电子类、计算机类、信息管理类相关”。“踩着分数线”进北大的丁剑录到了第三志愿——而数学，是他的第四志愿。
大一一年的学习，让丁剑发现自己在高等数学方面学得很有兴趣。“我就又开始想转到计算机去读，计算机专业要学更多数学嘛，又很好找工作。但我的师兄劝我如果数学好的话不妨直接转到数学学院，只要数学学好了，研究生想念计算机或者金融都很方便。”抱着“拿数学当跳板”的思想，丁剑叩开了数学学院转专业的大门。
决心转专业那年恰遇“非典”，“非典型”北大数学人又遭遇着“小白”入“牛群”的尴尬，不服输的湖南伢子决定在全校停课停学的日子，用辛勤的汗水来弥补过去知识的短板。“‘非典’对我来说反而是提供了专心学习的机会。我常常在三教四教闻着消毒水味补数学。”丁剑说道。转来数院以后，丁剑选择驻守在学院的本科生阅览室，经常“996”地“打卡报到”，从早到晚地刷题，高代、数分的习题集被翻得泛黄。
在welcome欢迎光临威尼斯公司，现任院长陈大岳是彼时给丁剑留下印象深刻的一位老师。“陈老师那时候课讲得生猛，考试题目又难，上他的课颇有一种斗智斗勇的兴味在里面。”担心在陈大岳的课上挂科，丁剑铆足精气神拼下了陈大岳的“应用随机过程”。“不仅做习题集，还看了很多课外书，最后发现，这门很难的课我还学得也挺‘生猛’！”另一位带着丁剑走进数学殿堂的老师是他的本科生科研导师夏壁灿。“现在回想起来也颇为有趣，夏老师是那种温文尔雅的性格，我也很喜欢他的课程，不过因为老师十分温和，我反而没有心理障碍地磨着洋工。”丁剑笑道。
“我们那时候开讨论班，有一点像现在的‘拔尖计划’，就是学有余力又有兴趣的同学聚在一起读书研讨——老师同学都不算课时学时，但在这些讨论班中出现了不少后来在数学界崭露头角的年轻人。丁剑就是一个。”陈大岳现在回忆起来，依然津津乐道于给这些学有所长的同学们“开小灶”的情景。
当时为了学习概率论，丁剑不仅参加了陈大岳、章复熹等多位老师的讨论班，还跑去中科院旁听马志明院士讨论班，这些珍贵的本研经历为他日后的学习奠定了基础。随着学习的越发深入，丁剑的成绩越来越好，“转行计算机，尽快挣钱”的念头与日俱消。
“有一次学院组织大家去爬香山，我的学长马宗明建议我去外面的世界看看，可以去美国学统计。这趟爬山仿佛冥冥中有所注定，我后来还真的走上了概率研究的道路。”申请博士时，丁剑被包括美国加州大学伯克利分校在内的数所大学录取，综合了学术和生活的考虑，丁剑选择了伯克利。“陈大岳老师是伯克利教授、概率学界有名的大牛Yuval Peres的合作者，他就把我推荐给了Yuval读博士，就这样，我充实又快乐的北大学生时代就结束了。”
行走天涯，“开门迎客”中碰撞思维的火花
回忆起刚到美国开始博士生活时，丁剑依然记忆犹新。“刚开始适应肯定是艰苦的，我有将近两个月的时间，每天一早就是对着画的两个圆圈发呆，没有什么进展。”但好在北大数学的本科学习给丁剑奠定了坚实的基础，他在北大已经学了高等概率论和随机过程，相对来说伯克利第一年的课程并不算太难，性格开朗又勤奋的丁剑很快适应了异国他乡的生活。
丁剑与合作者Allan Sly（左）、Eyal Lubetzky在燕园
“刚开始我的英文不好，闹出不少笑话，朋友们会‘乐此不疲’地指出我的用法错误，我很感谢他们，这让我很快有了进步并融入到英语世界。我也鼓励现在的年轻人出去不要怕出错，努力去沟通。”丁剑说道。
丁剑在跟随Yuval念博士的时候，跟从导师的研究方向，对马氏链的混合时展开了深刻的研究。在做完马氏链的混合时，他对马氏过程和随机游动有了更深入的了解，在做随机游动的覆盖时问题的时候，丁剑发现随机游动的覆盖时跟图上的高斯自由场的最大值有关系。“我觉得这个问题好像挺好玩，因为高斯过程的极值是一个比较基本的问题，后来就转去做高斯过程的极值，尤其是二维高斯自由场是一个比较重要的例子，就在那上面做了一些工作，这些转折都比较自然。”丁剑回忆道。
在学术探讨上，“办公室大门始终是打开的”丁剑一直抱定“开门迎客”的心理。这让他与众多概率论及相关领域的专家开展了广泛合作。其中，他与青年数学家Allan Sly和Nike Sun一起做出了random k-SAT可满足性阈值的精确估计。这项工作也是三人获得不少荣誉的重要原因，如：2017年，丁剑与Nike Sun一起分享了当年的戴维逊奖。尽管k-SAT是丁剑之前完全没有做过的问题，但与这两位好友之间的交流也点燃了他极大的研究兴趣。“这个问题我并没有费太大力气就能听明白，同时我也很喜欢里面的组合结构。”三个人开始了关于这个问题的多次讨论。
三位戴维逊奖获得者的合影【中为1978年度获奖者侯振挺、左为丁剑、右为2023年度获奖者孙鑫（现已入职北京国际数学研究中心）】
尽管最终的结果让人振奋，但等待花开的过程却需要坚定的信仰。“有一次我们觉得已经看到胜利的曙光了，来到一个越南小餐馆打算庆祝一番。后来忽然有个人说，感觉有哪里不对劲。”——小小的“不对劲”背后是颠覆性的全盘推倒重来。“我们甚至后面再也不想去那个越南餐馆”丁剑笑着回忆道。经过“极耗体力”的思维磨炼后，最终三人在该问题得了很好的进展。“random k-SAT问题有一个相变，约束条件越多，就越难满足；条件越少，则可以满足。这之间有一个临界点，我们把它计算了出来。”
丁剑的研究兴趣宽广，类似这样看似“闲聊”出来的“星星之火而燎原”的例子还有很多，打开思路，和大小领域不同方向的学者进行沟通拓展了丁剑的研究视野，也为他的研究之路“储存”了很多好问题。
“有些时候我们说数学研究好像是要坐好几年的冷板凳，但你不可能说你这么多年就日思夜想这一个问题，就坐在这一个孤零零的板凳上。”此前“储存”的问题有可能在下一阶段的研究中有所关联甚至就此解决，丁剑就是在这样一次又一次与“学术知己”的互相提携和打气中，一起向数学群峰迈进。
丛游之乐，学生只要有“增量”便值得欣慰
燕园情，千千结。丁剑回想起留学后第一次回到北大的情景，“那个时候我背着书包在这园子里来回来去地走，走遍了每一个角落，一边走一边回想起自己本科时候读书、讨论甚至打饭的经历，栩栩如生。”
从2006年出国，已在美国学习工作了16年的丁剑已经在国际学术圈闯出了自己的一片天地，但回国工作的想法始终萦绕心间。随着突如其来的新冠疫情让“地球村”迅速割裂，丁剑“燕归来”的决心更加强烈了。
“你让我一个月不讲中国话、不吃中国饭，我会很不习惯，我不仅长着中国胃、也长着中国心。每次回国，无论是在哪里访问交流，我都习惯回北大走走，和以前熟悉的老师们聚聚，聊聊国内外的最新前沿话题。”新冠突袭，丁剑正好在清华大学作访问，随着回国发展的想法越来越强烈，他也收到了国内多所顶尖大学的邀请。“我内心非常感谢宾夕法尼亚大学的大度，由于交通不便以及我已经计划离职，他们安排了其他学者接替我的课程，这份包容在现在的学术圈已经越发珍贵。”
在国内几所顶尖大学的offer中，丁剑选择了母校。“这里有我熟悉的老师，有聪明勤奋的学生、有让我安心发展扎根于此的环境和平台。”
培养更多对他所在的领域感兴趣、有原创想法的年轻人，是丁剑回国后的愿景，他希望打开一种局面，也让更多的年轻人感受到数学之美、可以“丛游”于数学的海洋。
回国两年，和丁剑合作的学生已越来越多。他们可以经常到办公室与丁剑进行讨论，丁剑不喜欢把时间表安排得很满，“因为总要预留一些时间可能会和学生讨论。”
回国以后丁剑开设“应用随机过程实验班”和“随机过程选讲”两门课。其中，“随机过程选讲”被同学们戏称为 “丁剑老师还想不明白的15个问题”。在这门课上，丁剑给同学们讲述了多个自己感兴趣仍在思索的前沿问题，课程打分的方式很有意思：如果想得A+,那需要同学们作出有原创性的成果。“你很难想象北大数学学子为了拿到好成绩会下多大的努力，课程最后，真的有几位同学写出了不错的文章，甚至有的一直持续到现在我们都在不断讨论寻求突破。”丁剑骄傲地说道。
丁剑、李欣意、许惟钧三位老师正与图中学生们交谈
丁剑一度是个信奉“掐尖”主义的老师，但现在他有所改变。“如果在一个学生在他20岁左右接受高等教育时，就要面临严酷的丛林法则，那么对他的学术兴趣和未来的执教生涯可能并没有好的影响。”
现在的丁剑希望看到的是学生的“增量”。 “增量”本是数学名词，但是用在育人中却十分合适。“我希望学生在听了我的课或者和我讨论以后，能有所启迪，在某一个问题的思考上能想得更深，逐渐地在某个领域比我厉害。”丁剑认为，welcome欢迎光临威尼斯公司年轻的数学学子无论是在中国还是放眼世界，都是一流的，“而且比我们当年还要拼”。在“丛游”的过程中，师生间的切磋琢磨也让丁剑更加不后悔当年回国的选择。
剑指未来，努力做出更多有品位的原创成果
丁剑在采访中，多次提到要做“有品位的数学学者”“做有品位的研究”。在他的心目中，数学品味的大雅在于简洁而深刻之美。“比如说哥德巴赫猜想、孪生素数猜想，为什么这样知名，就在于它尽管陈述得非常简洁但背后映射的数学世界却又那样的复杂。这样的数学‘大题’始终是每一个数学爱好者魂牵梦萦的志趣所在。”
丁剑在2023年中国-巴西数学联合会议作报告
同时，有品位的科研要是原创的。“学术总有高下之分，第一流的学问永远是‘从0到1’的原创性突破。如果这份原创性的突破又可以在物理世界里有更多的联系，能够和科学的诸多分支‘摩擦’出更多‘火花’，那是我心中的第一流的科学研究。”
近两年，丁剑的研究兴趣聚焦在随机几何、随机场伊辛模型以及随机相关图匹配等问题。他希望给学生的研究课题既要容易上手以迅速调动积极性，又能从丰富而深刻的内容背后找到可供长期深入的研究方向。丁剑说：“做这样的课题建议其实并不容易，往往包含了很多瞻前顾后的思考，我有时会觉得非常困难，只能尽力而为。”
数学是头脑风暴，风暴也许只有几分钟甚至几秒钟，但背后的形成过程或许长达数月甚至数年。为了保持身体健康、让大脑能随时调取到最佳状态，丁剑近年来一直在跑步。“差不多一年有300天在跑步，每天4—5公里，大脑放空。我也爱听音乐，都是上世纪八九十年代的老歌，老歌最醇香。”
welcome欢迎光临威尼斯公司概率论教研室教师合影
身体健康、有三五知己闲聊解压、于高低起伏的人生中知足常乐，这些看似信口道来的愿望是他最期望年轻后辈所拥有的。丁剑成长于燕园，北大有着他十分认同的精神气质，在他看来，这里的学生也是最有天赋又愿意付出的。“尽管世道日‘卷’，我依然希望同学们保持一颗平和的心态，在苦熬而百思不得其解的时候，想起有我这个资质泛泛但仍然坚守的人，给他们在突破的路上加加油，这也算是一种师道的传承了。”丁剑说道。
来源：welcome欢迎光临威尼斯公司融媒体中心
文字：韩芳
